1. তলৰ ৰৈখিক সমীকৰণকেইযোৰ অপনয়ন পদ্ধতিৰে আৰু প্ৰতিষ্ঠাপন পদ্ধতিৰে সমাধা কৰাঃ
(i) x + y = 5 আৰু 2x - 3y = 4
উত্তৰঃ
x + y = 5 ...... (i)
2x - 3y = 4 ...... (ii)
(i) x 2⇒ 2x + 2y = 10
(ii) x 1⇒ 2x - 3y = 4
___________________
⇒ 5y = 6
⇒ y = 6/5
(i)⇒ x + y = 5
⇒ x + 6/5 = 5
⇒ x = 5 - 6/5
⇒ x = 19/5
∴ x = 19/5 আৰু x = 6/5
(ii) 3x + 4y = 10 আৰু 2x - 2y = 2
উত্তৰঃ
3x + 4y = 10 ........ (i)
2x - 2y = 2 ........ (ii)
(i)x1⇒ 3x + 4y = 10
(ii)x(-2)⇒ -4x + 4y = -4
_______________________
(-), 7x = 14
⇒ x = 2
(ii) ⇒ 2.2 - 2y = 4
⇒ 4 - 2y = 4
⇒ 2y = 0
⇒ y = 0
(iii) 3x - 5y - 4 = 0 আৰু 9x = 2y + 7
উত্তৰঃ
3x - 5y - 4 = 0
⇒ 3x - 5y = 4 ......... (i)
9x = 2y + 7
⇒ 9x - 2y = 7 ......... (ii)
(i)x3 ⇒ 9x - 15y = 12
(ii)x1 ⇒ 9x -2y = 7
____________________
(-), -13y = 5
⇒ y = -5/13
(i) 3x - 5y = 4
⇒ 3x - 5(-5/13) = 4
⇒ 3x + 25/13 = 4
⇒ 3x = 4 - 25/13
⇒ x = 27/39 = 9/13
∴ x = 9/13 আৰু y = -5/13
(iv) x/2 + 2y/3 = -1 আৰু x - y/3 = 3
উত্তৰঃ
x/2 + 2y/3 = -1 ........ (i)
x - y/3 = 3 ......... (ii)
(i)x2⇒ x + 4y/3 = -2
(ii)x1⇒ x - y/3 = 3
_____________________
(-), 5y/3 = -5
⇒ y = -3
(i) x/2 + 2y/3 = -1
⇒ x/2 + 2(-3)/3 = -1
⇒ x/2 = -1 + 2
⇒ x = 2
(vi) x - y = 3 আৰু x/3 + y/2 = 6
উত্তৰঃ
x - y = 3
⇒ x = 3 + y ........ (i)
x/3 + y/2 = 6
⇒ (3+y)/3 + y/2 = 6
⇒ 1 + y/3 + y/2 = 6
⇒ 5y/6 = 6 - 1
⇒ y = 6
(i)⇒ x = 3 + y
= 3 + 6
= 9
2. তলৰ সমস্যাবোৰৰ ৰৈখিক সমীকৰণৰ যোৰ গঠন কৰা আৰু সিহঁতৰ সমাধান অপনয়ন পদ্ধতিৰে উলিওৱাঃ
(i) যদি আমি লবত 1 যোগ কৰোঁ আৰু হৰৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰো এটা ভগ্নাংশ হয়গৈ 1। আমি যদি অকল হৰটোতহে 1 যোগ কৰোঁ তেন্তে ই হয়গৈ 1/2। ভগ্নাংশটো কি?
উত্তৰঃ
ধৰো ভগ্নাংশটো x/y
এতিয়া,
(ii) পাঁচবছৰ আগতে নুৰৰ বয়স চুনুৰ তিনিগুণ আছিল। দহ বছৰ পিছত নুৰ চুনুৰ দুগুণ ডাঙৰ হ'ব। নুৰ আৰু চুনুৰ বৰ্তমান বয়স কিমান?
উত্তৰঃ
ধৰো, নুৰৰ বৰ্তমান বয়স x বছৰ
আৰু চুনুৰ বৰ্তমান বয়স y বছৰ।
প্ৰশ্নমতে
x - 5 = 3(y - 5)
⇒ x = 3y - 15 + 5
⇒ x - 3y = -10 ........(i)
আকৌ, x + 10 = 2(y + 10)
⇒ x = 2y + 20 - 10
⇒ x - 2y = 10 ......... (ii)
(i)⇒ x - 3y = -10
(ii)⇒ x - 2y = 10
_______________
(-), -y = -20
⇒ y = 20
(i)⇒ x - 3y = -10
⇒ x - 3x20 = -10
⇒ x = -10 + 60
⇒ x = 50
(iii) দুটা অংকৰ সংখ্যা এটাৰ অংক দুটাৰ সমষ্টি 9। আকৌ, এই সংখ্যাটোৰ 9 গুণ ল'লে সংখ্যাটোৰ অংক দুটাক সালসলনি কৰি পোৱা সংখ্যাটোৰ দুগুণৰ সমান হয়। সংখ্যাটো উলিওৱা।
উত্তৰঃ
ধৰো,
এককৰ স্থানৰ অংকটো x
আৰু দহকৰ স্থানৰ অংকটো y
প্ৰশ্নমতে x + y = 9 ......... (i)
আৰু 9(10y + x) = 2(10x + y)
⇒ 90y + 9x = 20x + 2y
⇒ 88y - 11x = 0
⇒ 11(8y - x) = 0
⇒ x - y = 0 .........(ii)
(i) + (ii) ⇒ x + y + 8y - x= 9
⇒ 9y = 9
⇒ y = 1
আকৌ,
(i)⇒ x + y = 9
⇒ x + 1 = 9
⇒ x = 8
∴ সংখ্যাটো হৈছে
10y + x
= 10 x 1 + 8
= 10 + 8
= 18
(iv) মীনাই 2000 টকা উলিয়াবলৈ এটা বেংকলৈ গ'ল। তাই ধনভৰালীক মাত্ৰ 50 টকীয়া আৰু 100 টকীয়া নোটহে দিবলৈ ক'লে। মীনাই মুঠতে 25 খন নোট পালে। তাই 50 টকীয়া আৰু 100 টকীয়া নোট কেইখন পালে?
উত্তৰঃ
ধৰো, 50 টকীয়া নোট = xখন
আৰু 100 টকীয়া নোট = yখন
প্ৰশ্নমতে x + y = 25 ......... (i)
আৰু
50x + 100y = 2000
⇒ x + 2y = 40 ......... (ii)
(ii) - (i) ⇒ x + 2y - x - y = 40 - 25
⇒ y = 15
(i) ⇒ x + y = 25
⇒ x + 15 = 25
⇒ x = 10
∴ মীনাই 50 টকীয়া নোট 10 খন আৰু 100 টকীয়া নোট 15 খন পালে।
(v) কিতাপ ধাৰলৈ দিয়া এটা লাইব্ৰেৰীত প্ৰথম তিনিদিনৰ কাৰণে এটা নিৰ্দিষ্ট মাচুল আৰু পিছৰ প্ৰতিটো দিনৰ কাৰণে এটা ওপৰঞ্চি মাচুল লয়। ৰীতাই এখন কিতাপ সাত দিন ৰখাৰ বাবে মাচুল দিয়ে 27 টকা আৰু শচীয়ে এখন কিতাপ পাঁচদিন ৰখাৰ বাবে মাচুল দিয়ে 21 টকা। নিৰ্দিষ্ট মাচুল আৰু প্ৰতিদিনে দিবলগীয়া ওপৰঞ্চি মাচুলৰ নিৰিখ কিমান উলিওৱা।
উত্তৰঃ
ধৰো, প্ৰথম তিনিদিনৰ বাবে দিবলগীয়া মাচুল x
আৰু পিছৰ প্ৰত্যেক দিনৰ বাবে দিবলগীয়া মাচুল y
প্ৰশ্নমতে
x + 4y = 27 ....... (i)
x + 2y = 21 ....... (ii)
(i) - (ii)
⇒ 2y = 6
⇒ y = 3
(ii)⇒ x + 2y = 21
⇒ x + 2x3 = 21
⇒ x = 21 - 6
⇒ x = 15
